Cahit Arf, İngilizce’de “algebra” olarak geçen cebir alanında uzmanlaşmış bir bilim adamıydı. Cebir, aritmetiğin temel yöntemlerinden biri olarak, matematiksel problemleri lineer denklemler veya polinomlar aracılığıyla genelleştirmeyi amaçlar. Kısaca cebir, ölçülebilen veya sayılabilen nicelikler arasındaki ilişkileri matematiksel olarak ifade etme biçimidir.

Matematiğin cebirden ayrı olan diğer iki yöntemi; geometri, aritmetikte şeklin analizi olarak ortaya çıkarken; calculus, türev ve integral gibi değişimin analizine dayanır.

Cebir, Harezmi’den başlayarak İslam Coğrafyasında düşün adamların yoğun olarak eğildiği bir konu olmuştur. Ord. Prof Dr. Cahit Arf ülkemizde cebir alanında Cumhuriyet Döneminde çok önemli çalışmalar örnek bir bilim adamıdır. Arf cebir’i anlamak için bir yöntem olarak konumlayarak bilgi üretimi konusunda görüşlerinin temelini oluşturmuştur. Profesör Arf, gönül verdiği cebir biliminin ilişkileri matematiksel olarak tanımlama amacına bağlı olarak sürekli olarak anlamaya çalışmak amacını hedeflemiştir. Bu amacının “Bilim insanının amacı anlamaktır ama büyük harflerle ANLAMAKTIR.”

Arf’ın en dikkat çekici özelliği, matematiği sadece bir bilim dalı değil, aynı zamanda bir yaşam ve düşünme biçimi olarak değerlendirmesidir. Ben de doktora derecemi aldıktan sonra bilimi, dünyayı anlamak için bir yöntemler bütünü olarak görmeye başladım.

Bu yazımızda bu büyük bilim adımının 1960 yılında yaptığı bir konuşması konu alacağız. Bu konuşma, öğrenen makineler kavramını formalize eden Alan Turing’in 1950 yılında yayınladığı “Makineler düşünebilir mi?” isimli makale ile aynı başlığı taşıyor. Turing’in makalesinin yayınlanmasından 10 yıl kadar sonra henüz üç yıllık bir üniversite olan Erzurum Atatürk Üniversite’sinde yapılan konuşmada, Arf yeni kurulmuş üniversite ile ilgili fikirlerini paylaştıktan sonra aklı-selim önemini vurgulayan düşüncelerini aktarıyor.

Gündelik dilde “aklı selim” genelde makul, dengeli, panik yapmadan düşünen, sağlıklı karar veren kişi anlamına gelir; “sağduyu” ile neredeyse örtüşür.

Makalenin başında, aklı selim yani sağduyu kavramını tartışan Arf, millet olarak, olağanüstü bir durumla karşılaştığımızda bunu kendi sağduyumuzla çözmek bizim adetimiz değildir tespitini paylaşıyor. Bunun yerine ilim sahibi bir hocaya veya yaşlıya müracaat edip, gerçekleşen olağanüstü duruma karşı davranışımızı tespit etmenin alışkanlığımız olduğunu öneriyor. Tabii ki bu ilim sahibi kişiden beklenen, sizi düşünmeye sevk etmesi değildir. Önerilerini ve açıklamalarını geçmişteki yaşanmışlıklara referans vererek iletmesi beklenir.

Arf’ın bu saptaması, Kant’ın aydınlamanın parolası olan “Aklını kullanma cesaretini göster!” öğüdü ile örtüşür. Derinlemesine değerlendirirsek, aklı selim yerine ilim sahibine müracat yaklaşımının yeni bir düşünce iklimi, yenilik üretimi konusunda toplumu açmaza sokacağını görebiliriz.

Arf burada güzel bir saptama yapıyor: Ona göre bilgiye ulaşma yolunda Batılıları yakalamamızın yolu, kendi sağduyumuza güvenerek karar vermektir. Ama bu güven, körü körüne kendi aklımızı beğenmek değil; hiçbir şeyi anlamadan kabul edememek, yapamamak, anlamadan öğrenememek, bilmemekten değil anlamamaktan acı duymak ve samimi olarak anlamaktır.

Ben de özellikle 30’lu yaşlarımdan sonra bunun önemini daha iyi anladım.

Bu arada bu düşünsel yolculukta Batılıları üstün kılan özelliğin, bedensel bir konu olmadığını; tümevarımcı bir yaklaşımla anladığı esasları üst üste koyarak bilgiye ulaştığını söylüyor.

Arf, konuşmasının ilk bölümünde yukarıda gördüğünüz gibi insanın düşünce faaliyetinin aşamalarını tartıştıktan sonra, aklı kullanmanın ne olduğu ile ilgili askerliği sırasında şahit olduğu bir anısını paylaşmış ve “makineler gibi düşünmek” ile “olayları merkeze alarak düşünmenin” bilgi edinme konusunda ne kadar önemli olduğunu gösterir. Olayları merkeze alıp bilgi üretme yolunu “Tümevarım” olarak adlandırabiliriz. Aslında Arf’ın burada dikkat çektiği gerçek insanların “Tümevarım” ile örnekleri ve olayları değerlendirerek bilgiye varmaya çalışmasıdır. Oysa makineler daha önce dijital olarak programlarına kodlanmış sayısız opsiyon (anahtarı/jetonu “token”) kullanarak nihayi bilgiye ulaşmaya çalışırlar.

Konuşmanın yapıldığı dönemde, derin öğrenme, yapay sinir ağları gibi yapılar ortaya konmadığı için, makinelerin dijital düşünme sistemine dayanan ama hız ve işlem gücü sayesinde “tümevarımsal” bilgi üretme yöntemine benzeten bir düşünce şeklini makinelerin ortaya koyması mümkün değildi. Zaten Turing yeterince gelişmiş bir yapay zekanın operasyonel düşünce akışının insandan ayrılmaz seviyeye gelmesi gerektiğini ortaya koymuştu.

İnsan düşünce şeklini makineden ayıran yönü aslında daha az veri ile etkin değerlendirme yapıp genellemelere daha kolay ulaşabilmesidir. Öte yandan makine en azından 1960 ların teknolojik yapısında, çeşitli anahtar ve lambaların ürettiği sinyalin bir entegre devre içerisinde işlenmesi ile anlamaya çalışmakta idi. Her ne kadar günümüz teknolojisi ile makine düşünce şekli önceden belirlenmiş olası durumları daha hızlı işleyebiliyorsa da, insanın yaradılıştan gelen muhakeme yeteneği halen veriye daha zahmetsiz ulaşılmasını sağlıyor.

Burada dikkat edilmesi gereken konu makinenin düşünce şeklinde 1960’lara göre önemli bir değişiklik olmamış olmasıdır. Sadece gücü artan donanımlar sayesinde daha önce çok külfetli şekilde gerçekleşen makine öğrenmesi çok daha hızlı gerçekleşen hale gelmiştir. Ancak halen insanın muhakeme yetkinliği kendini tam olarak makinelerde göstermemektedir.

Arf konuşmasına telsizi bulan Marconi’nin radyo dalgalarının havada nasıl iletildiği ile ilgili bir hanımla arasında geçen eğlenceli bir sohbeti aktarıyor. Bunu okumanızı özellikle öneririm. Üstün, kötü ve kavramları sentezlemeden yapılan bir yargı üretiminin nerelere gidebileceğini görüyoruz. Marconi kısaca hanıma telsiz ses dalgalarının aynan denizde dalgaların birbirini etkilemesi için yayıldığını bir benzetme ile anlatmıştır. Ancak kadın bir arkadasına kıtalar arasında telegraf görüşmesinin Newyorktan denize atılan taşın Londra’dan okunması olarak anlatmıştır. Burada Marconi’nin karşısındaki bireyin biraz daha makine gibi düşdüğünü çıkarabiliriz.

Konuşmanın ikinci bölümünde Arf, bir çalar saat ve telefon sinyalleri üzerinden bir benzetme ile makinelerin refleks olarak konuşmasını anlatıyor. Burada belki cevap telefonu öncesi döneme bir hatırlatma yapmak lazım: Eskiden sabit telefonlardan ahizeyi kaldırdığınızda karşı santralin verdiği düz tonu duymuyorsanız arama yapamazdınız. Telefonu kulağınıza yaklaştırdığınızda gelen düz tonlu ses, size santral hazır istediğin kişi ile konuşabilirsi şeklinde bir anonstur. Ancak bilgisayar asla bulunu belirttiğini bilemez sadece programlanmasındaki yapıya uygun olarak telefon görüşmesinin yapılabilmesi için gerekli doneler gerçekleştiğinde bu haberi kullanıcıya aktarma hedefi gözetir.

Konuşmanın bir sonraki bölümünde “510 kafa, 1420 ayak olan bir kümeste kaç tavşan ve kaç tavuk vardır?” sorusunu hem insan hem de makinenin bağlı devreler halinde düşünme sürecini tartışılıyor. Makinenin sorunu düşünmesi için çizilen devre ve anahtarlar çizimini, ana dalı bilgisayar olan kişiler hemen anlayacaktır.

Burada insanın problemi kafasında soyut kavramlarla inşa edebilmesinin, devreli sisteme göre düşünce hızında ona nasıl bir avantaj sağladığını çok net görüyoruz. Bir insan bu soruya genellemeler ile yukarıdaki devreli sistemden çok daha hızlı cevap verebiliyor. Bütün hayvanlar tavuk olsa 2 * 510 = 1020 bacak yerleştiririz. Bu durumda elimizde 400 bacak kalacak. Tamam 510 kafanın ilk 200 tanesine ikişer bacak daha takalım. Bu durumda kalan hayvanların 310 tanesi iki bacaklı yani Tavuktur. Düşünme konusunda yetiştirilmiş bir kişi bunu çok rahat hesaplaya biliyor. Ancak bunu makinenin düşünmesi için yukarıdaki makineyi tasarlamanız bir çok jeton ve anahtar ile makineye problem çözme dinamiğini anlatmanız gerekiyor. Yazının sonunda vereceğim site linkiden görebileceğiniz konuşmanın asıl metninde Cahit Arf bu sorunun makine ile düşünülmesi için gerekli makinenin tasarımını tam iki sayfada anlatabiliyor. Oysa insan algısı ile sorunu 5 satırda betimleyip, çözebildik.

Ancak bir sorun var: İnsan çabuk yoruluyor ya da düşünme süreci içerisinde bölünebiliyor, odaklanamayabiliyor. Oysa bilgisayar düşünmesinde bu yok. Arf, konuşmasının devamında bir miras problemini makine düşünmesine göre tasarlayarak makine öğrenmesini detaylandırıyor. Asıl metinden bu örneği de inceleyebilirsiniz.

Yukarıda bahsettiğim, elimizdeki bilgi ve bundan çıkarılması istenen netice arasındaki bağları hayalimizde kurduğumuz ve neticenin hayalimizdeki netice olduğu düşünme şekli analog makineler düşünme şekli olurken; oluşması mümkün bütün neticelerin lambalar aracılığı ile karşılaştırılarak evet-hayır akış algoritmalarına göre elenerek neticeye ulaşılan öğrenme şekline dijital diyoruz.

Arf, konuşmada birkaç analog ve dijital düşünme arasındaki yaklaşım farkını tanıttıktan sonra güzel bir toparlama ile konuşmasını bitiriyor. Ancak etkili son söz bölümü çok fazla eski Türkçe terim barındırdığından, bu kısmı sizinle sadeleştirilmiş olarak paylaşmak isterim:

Alıntı (Sadeleştirilmiş):

“Makineler bazı işleri insan beynine göre çok daha hızlı yapabilmelerine rağmen, anlama yani algılama kapasiteleri, büyük bir salonu doldurabilecek kadar büyük olanlarında bile, insan beynine göre çok düşüktür. İnsan beyninin kendi kendini, kendi inisiyatifiyle geliştirmesi mümkünken, makine yapıldığı gibi kalır. Bununla birlikte, kendi kendini geliştiren bir makine tasarlamak mümkündür. Ancak bana göre insan beyni ile makine arasındaki asıl fark, insan beyninin estetik nitelikteki unsurları alıp onlar üzerinde çalışabilmesi ve yine estetik nitelikte kararlar verebilmesidir. Yani bir işi yapıp yapmamak konusunda kendini özgür hissetmesine karşılık, makinede bu özelliklerin benzerleri yoktur. Bu özellikleri belirleyen husus, hepsinin bir belirsizlik unsuru taşıması ve kesin kurallara bağlı olmamasıdır. Belirsizlik özelliğine sahip olan insan dışı doğa olayları da vardır. Bunlar atom içinde gerçekleşen olaylardır. Bu itibarla, nispeten küçük sayıda atom içinde gerçekleşen olaylar, makinelerin işleyişinde etkili hale getirilebilirse, makinelerin estetik açıdan da insan beynine benzeyeceği umulabilir. Böyle bir makine, örneğin bir müzik parçasını güzel bulmadığını söyleyebilecektir. Ancak bu işin uzun yıllar sonra bile belki de hiçbir zaman yapılamayacağını düşünüyorum.”

Arf’ın konuşmasının tam metni için